Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 16.Exercícios - Ex. 34
Dois pequenos alto-falantes A e B são alimentados a 725 Hz em fase pelo mesmo oscilador de áudio. Os dois alto-falantes começam a 4,50 m do ouvinte, mas o alto-falante A é lentamente afastado (Figura E16.34). (a) A que distância d o som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência destrutiva no local do ouvinte? (b) Se A for afastado ainda mais que no item (a), a que distância d os alto-falantes em seguida produzirão uma interferência destrutiva no local do ouvinte? (c) Depois que A começar a se afastar de seu ponto original, a que distância d os alto-falantes inicialmente produzirão uma interferência construtiva no local do ouvinte?
Passo 1
Fala galera, bora lá! Neste exercício consideremos dois alto-falantes A e B que são alimentados a em fase pelo mesmo oscilador de áudio. Os dois alto-falantes começam a do ouvinte, mas o alto-falante A é lentamente afastado conforme ilustra a figura 16.34.
Passo 2
(a) Neste item vamos determinar a que distância o som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência destrutiva no local do ouvinte.
Conforme é ilustrado na figura do exercício, o alto-falante A está a uma distância
do ouvinte, enquanto que o alto-falante B está uma distância
do ouvinte. Logo, a diferença entre as trajetórias seguidas pelas ondas é
Passo 3
Note que ocorre interferência destrutiva quando
Ou
Assim, temos que:
Como queremos determinar a que distância o som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência destrutiva no local do ouvinte, queremos descobrir a distância tal que , pois neste caso temos a menor distância para que ocorra a interferência destrutiva.
Passo 4
Pelos dados do exercício sabemos que e é velocidade do som no ar.
Assim, temos que:
Passo 5
(b) Suponhamos que o alto-falante A continue sendo afastado ainda mais que no item anterior. Assim, vamos descobrir a que distância dos alto-falantes produzirão uma interferência destrutiva no local do ouvinte.
Como o alto-falante A continua se afastando, a interferência destrutiva ocorrerá novamente quando .
Passo 6
Pelos dados do exercício sabemos que e é velocidade do som no ar.
Assim, temos que:
Portanto, podemos concluir que a distância dos alto-falantes produzirão uma interferência destrutiva no local do ouvinte que vale
Passo 7
(c) Neste item vamos determinar a que distância , depois que o alto-falante A começar a se afastar ocorrerá a interferência construtiva. Seguindo os mesmos passos dos passos 2 e 3.
Notamos que ocorrerá interferência destrutiva quando
Ou
Passo 8
Como queremos determinar a que distância que o som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência construtiva no local do ouvinte, ou seja, queremos descobrir a distância tal que , pois neste caso temos a menor distância para que ocorra a interferência construtiva.
Passo 9
Pelos dados do exercício, temos que:
Portanto podemos concluir a que distância do som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência construtiva no local do ouvinte vale:
Resposta
- A distância do som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência destrutiva no local do ouvinte vale .
- A distância do som dos alto-falantes que inicialmente produzirá uma interferência construtiva no local do ouvinte vale