Dois pesos estão ligados por uma corda muito leve e flexível, que passa sobre uma polia de 50,0   m com atrito desprezível e raio de 0,300   m . A polia é um disco maciço e uniforme e está suspenso por um gancho preso ao teto (Figura 10.56). Qual força o teto exerce sobre o gancho?

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Bom... o enunciado nos diz que dois pesos estão ligados por uma corda muito leve e flexível, que passa sobre uma polia de 50,0   m com atrito desprezível e raio de 0,300   m .

A polia é um disco maciço e uniforme e está suspenso por um gancho preso ao teto.

Queremos calcular força o teto exerce sobre o gancho.

Para a resolução do problema, vamos fazer os sistemas de forças com os objetos. Repara que a tensão da corda T é oposta a força peso P .

Passo 2

Com isso, para o bloco A temos,

T A - P A = m A a

T A = P A g × a + P A eq. (I)

Para o bloco B,

P B - T B = m B a

T B = P B - P B g a eq. (II)

Assim, em relação ao torque temos

τ = f R = I α

Lembrando que,

I = 1 2 m R 2

E,

α = a R

Onde T é a tração da corda, P é a força peso, m é a massa, a é a aceleração, g é a aceleração da gravidade, τ é o torque, f é a força aplicada no braço de alavanca de tamanho R , I é o momento de inércia e α é a aceleração angular.

Pronto, já temos todas as equações que precisamos. Vamos calcular!

Passo 3

Substituindo I e α na equação,

( T B - T A ) R = 1 2 m R 2 × a R

T B - T A = 1 2 m × a

T B - T A = 1 2 P p o l i a g × a

Onde P p o l i a = 125   N - 75   N = 50   N .

Lembrando que o torque é a força multiplicado pelo raio (R) e a aceleração angular ( α ). Assim,

T B - T A = P B - P B g a - P A g × a + P A

T B - T A = - a g P B + P A + P A + P B

Substituindo em:

T B - T A = 1 2 P p o l i a g × a

- a g P B + P A + P A + P B = 1 2 P p o l i a g × a

a = P A + P B P p o l i a 2 + P A + P B

a = 75 + 125 50 2 + 75 + 125 g

a = 0,222   g

Passo 4

Logo, substituindo na equação I,

T A = 75 g × 0,222   g + 75

T A = 91,65   N

T B = 125 - 125 g ( 0,222   g )

T B = 97,25   N

Então, a força que o teto aplica sobre a polia é

F = T A + T B + P p o l i a = 238,9   N

Resposta

Resposta: F = 238,9   N .

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