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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 07

Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizontal sem atrito. Os blocos idênticos oscilam em Movimento Harmônico Simples com amplitudes iguais. No entanto, a massa do bloco A é quatro vezes maior que a massa do bloco B. Como se pode comparar suas velocidades máximas?

  1. v A m a x = v B m a x ;
  2. v A m a x = 2 v B m a x ;
  3. v A m a x = 1 2 v B m a x
  4. Essa comparação não pode ser feita usando os dados acima.

Passo 1

Lembra a equação da velocidade máxima pro MHS?

Dá pra chegar nessa fórmula facinho. A função da posição é x t = A cos ⁡ ( ω t + φ ) , certo? Derivando, a gente tem a velocidade: x ˙ t = v t = - A ω s en ⁡ ω t + φ .

Como tem esse seno na velocidade, ela vai oscilar com o tempo, e vai ter magnitude máxima quando s en ⁡ ω t + φ = ± 1 , ou seja

v m = | - A ω | .

Vamos precisar comparar as velocidades máximas pros dois sistemas. Pra não confundir, a gente chama eles de A e B, tá?

Passo 2

O bloco A vai ter velocidade máxima dada por

v m ( A ) = A A ω = A k m A

E pro bloco B,

v m ( B ) = A B ω = A k m B .

Agora, é só lembrar que os sistemas são idênticos exceto pelo fato de que m A = 4 m B . Assim, os dois sistemas têm o mesmo k e o mesmo A . Como a gente quer comparar as velocidades máximas nos dois sistemas, é só dividir:

v m ( A ) v m ( B ) =   m B m A = m B 4 m B = 1 4 = 1 2 .

Passo 3

Como já descobrimos a razão entre as velocidades máximas, fica claro que:

v m ( A ) = v m ( B ) 2

Resposta

Item c:

v m ( A ) = v m ( B ) 2

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