Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 08
Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizontal sem atrito. Os blocos idênticos oscilam em Movimento Harmônico Simples com amplitudes iguais. No entanto, a massa do bloco A é quatro vezes maior que a massa do bloco B. Como se pode comparar a magnitude de suas Acelerações máximas?
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- Essa comparação não pode ser feita usando os dados acima.
Passo 1
Lembra a equação da aceleração máxima pro MHS?
Dá pra chegar nessa fórmula facinho. A função da posição é , certo? Derivando, a gente tem a velocidade:
Derivando outra vez, aparece a aceleração:
Como tem esse cosseno na aceleração, ela vai oscilar com o tempo, e vai ter magnitude máxima quando , ou seja
Vamos precisar comparar as acelerações máximas pros dois sistemas. Pra não confundir, a gente chama eles de A e B, tá?
Passo 2
O bloco A vai ter aceleração máxima dada por
E pro bloco B,
Agora, é só lembrar que os sistemas são idênticos exceto pelo fato de que . Assim, os dois sistemas têm o mesmo e o mesmo . Como a gente quer comparar as acelerações máximas nos dois sistemas, é só dividir:
Passo 3
Como já descobrimos a razão entre as acelerações máximas, fica claro que:
Resposta
Item d: