Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 88
Suponha que você tenha o mesmo aparato descrito no problema , com a mesma esfera de ouro, agora pendurada em uma mola menos rija, com uma constante de força de apenas . Você estudou a viscosidade do etileno glicol com este equiamento e encontrou uma viscosidade de . Agora, você decide excitar este sistema com uma força externa oscilante. (a) Se a magnitude da força de excitação sobre o equipamento é de , e o equipamento é excitado em ressonância, qual será a amplitude da oscilação resultante? (b) Se o sistema não fosse excitado, mas largado oscilando, que porcentagem de sua energia seria perdida em cada ciclo?
Passo 1
(a) Para calcular a amplitude de oscilações amortecidas, temos que usar a seguinte fórmula:
Mas no caso em que o equipamento é excitado em ressonância (), então:
E agora, seguindo as informações dadas no problema (e algumas contas que fizemos lá), vamos reescrever a constante :
E lembrando que :
E para a massa da bolinha de ouro:
Então:
Passo 2
Agora vamos substituir os valores numéricos:
Então:
Passo 3
(b) Vamos chamar de a perda percentual de energia por ciclo:
E vamos relacionar isso com as outras variáveis que conhecemos:
Mas , e :
E novamente:
Agora já estamos apenas com variáveis conhecidas:
E então:
Resposta
(a) .
(b) .