Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 30
O trebuchet era uma máquina de arremesso construída para atacar as muralhas de um castelo durante um cerco. Uma grande pedra podia ser arremessada contra uma muralha para derrubá-la . A máquina não era instalada perto da muralha porque os operadores seriam um alvo fácil para as flechas disparadas do alto das muralhas do castelo . Em vez disso, o trebuchet era posicionado de tal forma que a pedra atingia a muralha na parte descendente de sua trajetória. Suponha que uma pedra fosse lançada com uma velocidade e um ângulo . Qual seria a velocidade da pedra se ela atingisse a muralha (a) no momento em que chegasse à altura máxima da trajetória parabólica e (b) depois de cair para metade da altura máxima? (c) Qual a diferença percentual entre as respostas dos itens (b) e (a)?
Passo 1
Belezera galera, o movimento como um todo pode ser dividido em movimento uniforme em relação ao eixo e movimento uniformemente variado em relação ao eixo . A primeira coisa que devemos fazer é obter a velocidade inicial em relação a cada um dos eixos, então primeiro a componente no eixo :
E para a componente no eixo :
Além disso, sabemos que quando a pedra atinge a altura máxima a velocidade em relação ao eixo vertical é nula, uma vez que esse é o exato momento onde o movimento em relação a esse eixo muda de sentido . Sabemos também que como o movimento no eixo está relacionado com o movimento uniforme , a componente horizontal da velocidade não se altera. Sendo assim:
Passo 2
Agora na letra (b), pra gente encontrar metade da altura inicial, primeiro precisamos encontrar essa tal altura inicial!
E pra gente fazer isso, podemos olhar somente para o eixo , onde a altura máxima ocorre quando , logo, aplicando a equação de Torricelli:
E já que quando , temos que . Dado e, vamos obter:
Sendo assim, metade dessa altura vai ser igual a:
Vamos chamar de , tal que:
Passo 3
Agora, com toda malandragem do mundo, podemos encontrar a velocidade no eixo , na altura , usando novamente Torricelli, só que dessa vez teremos:
Então a velocidade no eixo , nesse ponto será:
Mas como estamos falando do ponto onde o projétil já está “caindo”, a velocidade no eixo deve ser negativa, de maneira que:
Passo 4
MAAASSS calma lá jovem mancebo, encontramos apenas a velocidade no eixo , e queremos encontrar a velocidade total nesse ponto, enão devemos levar em conta nos nossos cálculos a componente da velocidade no eixo , dada por , então a velocidade resultante nesse ponto, na notação vetorial será:
Sendo assim, o módulo da velocidade da pedra, quando ela está caindo, é dado por:
E portanto, podemos calcular a diferença percentual, fazendo a divisão:
Ufa , acabou Se ainda tiver fôlego , topa fazer mais exercícios??