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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 38

Duas cargas puntiformes, cada um com + 4,0   μ C , estão no eixo x ; uma das cargas está na origem e a outra em x = 8,0   m . Determine o campo elétrico no eixo x em (a) x = - 2,0   m , (b) x = 2,0   m , (c) x = 6,0   m , e (d) x = 10   m . (e) Em que ponto no eixo x o campo elétrico é nulo? (f) Esboce um gráfico de E x versus x para - 3,0   m < x < 11   m .

Passo 1

Veja o esquema a seguir

Note que para pontos com x < 0 , o campo elétrico resultante é para a esquerda; para pontos com 0 < x < 8   m o campo resultante pode ser para esquerda, direita ou nulo; para pontos com x > 8   m o campo resultante será sempre para a direita.

Passo 2

  1. Para x = - 2,0   m , temos o campo resultante para a esquerda. Em módulo, temos que

    2. E = E 1 + E 2 = k q 1 d 1 2 + k q 2 d 2 2 E = 9 × 10 9 4 × 10 - 6 2 2 + 9 × 10 9 4 × 10 - 6 10 2 E → = - 9,4   k N / C   x ^

    Passo 3

  2. Para x = 2,0   m , temos:

    3. E = E 1 - E 2 = k q 1 d 1 2 - k q 2 d 2 2 E = 9 × 10 9 4 × 10 - 6 2 2 - 9 × 10 9 4 × 10 - 6 6 2 E → = 8,0   k N / C   x ^  

    Passo 4

  3. Para x = 6,0   m , temos

    4. E = E 1 - E 2 = k q 1 d 1 2 - k q 2 d 2 2 E = 9 × 10 9 4 × 10 - 6 6 2 - 9 × 10 9 4 × 10 - 6 2 2 E → = - 8,0   k N / C   x ^

    Passo 5

  4. Para x = 10   m , temos

    5. E = E 1 + E 2 E = k q 1 d 1 2 + k q 2 d 2 2 E = 9 × 10 9 4 × 10 - 6 10 2 + 9 × 10 9 4 × 10 - 6 2 2 E = 9,4   k N / C   x ^

    Passo 6

  5. Para ser nulo, devemos ter

    6. E = E 1 - E 2 = 0 E 1 = E 2 ⟹ k q 1 x 2 = k q 2 d - x 2 x 2 = d - x 2 ∴ x = d - x

    Ou seja,

    x = d 2 = 4,00   m

    é o único ponto em que o campo elétrico é nulo.

    Passo 4

Para - 3 , 00   m < x < 0 , temos o campo negativo. Assim,

E x 1 x = - k q 1 x 2 + k q 2 x + 8 2 E x 1 x = - 36 × 10 3 1 x 2 + 1 x + 8 2

Para 0 < x < 8,00   m , temos

E x 2 x = k q 1 x 2 - k q 2 x - 8 2 E x 2 x = 36 × 10 3 1 x 2 - 1 x - 8 2

Por fim, para 8,00   m < x < 11,0   m , temos

E x 3 x = k q 1 x 2 + k q 2 x - 8 2 E x 3 x = 36 × 10 3 1 x 2 + 1 x - 8 2

O gráfico está representado abaixo

Resposta

  1. - 9,4   k N / C   x ^
  2. 8,0   k N / C   x ^
  3. - 8,0   k N / C   x ^
  4. 9,4   k N / C   x ^
  5. x = 4,00   m
  6. Ver figura.
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