Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas Adicionais - Ex. 69
Três ondas senoidais ele mesma frequência se propagam com uma corda no sentido positivo de urn eixo . As amplitudes das ondas são e as constantes de fase são , respectivamente. Qual é (a) a arnplitude e (b) a constante de fase da onda resultante (c) Plote a onda resultante no instante e discuta seu comportamento quando aumenta.
Passo 1
- O jeito mais sábio de resolver essa questão é utilizando os fasores. A constante de fase à qual o enunciado se refere nada mais é do que a fase inicial de uma onda semelhante a essa:
Tá, mas como os fasores podem nos ajudar?
Fasores são vetores que giram com velocidades angulares e possuem módulo igual à amplitude máxima da onda (no caso do exemplo acima). Geralmente, eles tornam muito mais fácil a representação de uma onda resultante da superposição de outras ondas. Veja como fica a representação fasorial das ondas apresentadas nessa questão:
Com base nessa figura, a gente consegue perceber que a componente horizontal do fasor resultante vale . A sua componente vertical vale . Assim, conseguimos calcular o módulo de por Pitágoras, assim:
Passo 2
(b)A constante de fase da onda resultante pode ser obtida a partir da relação entre suas componentes vertical e horizontal. Afinal, a tangente de sua constante de fase é igual à razão entre elas. Assim, temos:
Passo 3
(c)Como a gente já tem o módulo da amplitude máxima da onda resultante, assim como a sua constante de fase, então a gente já tem tudo o que se precisa para escrevermos a equação geral dela:
O gráfico da equação acima, considerando as constantes não fornecidas na questão como iguais a fica dessa forma:
Resposta
(b)