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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas Adicionais - Ex. 67

Duas ondas senoidais iguais, a não ser pela fase, se propagam no mesmo sentido em uma corda, produzindo uma onda resultante y x , t = 3,0 m m s e n ( 20 x - 4,0 t + 0,820 r a d ) , com x em metros e t em segundos. Determine (a) o comprimento λ das duas ondas, (b) a diferença de fase entre elas e (c)a amplitude y m das duas ondas.

Passo 1

(a)Lembre-se que k = 2 π / λ é o número de onda, constante que multiplica o x na equação da onda. Então, temos que

k = 20 = 2 π λ

λ = π 10 ≅ 0,314   m

Passo 2

(b)Vamos lembrar como geralmente a gente obtem a equação de uma onda estacionária y r e s ( x , t ) . Nesse caso, ela é obtida da superposição de duas outras ondas que se propagam em um mesmo sentido, com a mesma freqüência e comprimento de onda, mas com fases iniciais ϕ diferentes. Assim, temos:

y r e s ( x , t ) = y m s e n k x - ω t + ϕ 1 + y m s e n k x - ω t + ϕ 2

y r e s ( x , t ) = 2 y m s e n k x + ω t + ϕ 1 + ϕ 2 2 cos ⁡ ϕ 2 - ϕ 1 2

,tal que ( ϕ 2 - ϕ 1 ) = Δ ϕ é a diferença de fase entre elas. Assim, sendo ϕ 2 = ϕ 1 + Δ ϕ , temos:

y r e s ( x , t ) = 2 y m s e n k x + ω t + Δ ϕ 2 cos ⁡ Δ ϕ 2

Passo 3

Comparando a equação acima com a dada no enunciado, a gente tem que:

2 y m cos ⁡ Δ ϕ   2 = 3,0 m m

, e

0,820   r a d = Δ ϕ 2

Da última equação, temos Δ ϕ = 1,640   r a d .

Passo 4

(c) Substituindo o valor de Δ ϕ encontrado anteriormente em 2 y m cos ⁡ Δ ϕ   2 = 3,0 m m , a gente obtém:

y m ≅ 2,2   m m

Resposta

  1. 0,314   m
  2. 1,640   r a d
  3. 2,2   m m
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