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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.Problemas Adicionais - Ex. 82

Duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada. Para a onda 1 , y m = 3,0 m m e ϕ = 0 ; para a onda 2 , y m = 5,0 m m e ϕ = 70 ° . Qual é (a) a amplitude e (b) a constante de fase da onda resultante?

Passo 1

(a)Show de buelas pessoal, vamos imaginar aqui os seguintes fasores que representam essas ondas que se superpõem: um na direção horizontal, com módulo igual a 3,0   mm e o outro formando 70 ° com a horizontal e um módulo igual a 5,0   mm .

Assim, as componentes do vetor resultante são:

Horizontal: y x = 3,0 mm + 5,0   mm × c o s ⁡ ( 70 ° ) ≅ 4,71 m m

Vertical: y y = 5,0   mm × sen ⁡ 70 ° ≅ 4,70   mm

Então, através do teorema de Pitágoras, conseguimos achar o módulo da amplitude da onda resultante (igual ao módulo do fasor resultante- y r e s ):

y r e s = 4,71   mm 2 + 4,70   mm 2

y r e s ≅ 6,7   mm

Passo 2

(b)Lembra da constante de fase? Ela é igual ao ângulo que o fasor faz com a horizontal. Nesse caso, o fasor resultante faz um ângulo θ , cuja tangente é dada pela razão entre suas componentes vertical e horizontal:

tan ⁡ θ = 4,70 4,71

tan ⁡ θ ≅ 1

Então:

θ ≅ 45 °

Resposta

(a) 6,7   mm

(b)   45   °

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