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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 24

Duas ondas harmônicas propagam-se em uma corda no mesmo sentido, ambas com uma frequência de 100   H z , um comprimento de onda de 2,0   c m e uma amplitude de 0,020   m . Ademais, elas se sobrepõem. Qual é a amplitude da onda resultante se as originais diferem em fase por (a) π / 6 e (b) π / 3 ?

Passo 1

Antes de começarmos a brincadeira, vou te mostrar um conceito chamado fasores que deixa esse tipo de questão mamão com açúcar. Vem comigo!

A ideia é tratar ondas como vetores, onde o modulo do vetor será nossa amplitude e seu ângulo com o eixo será a fase.

y = A c o s ( ϕ )

Passo 2

Agora vem a parte mais legal. Quando formos sobrepor as ondas, bastar somarmos vetores 😉. Então vamos ver como vai ficar!

Duas ondas de amplitudes iguais e defasadas de 60 ° . Quando usarmos fasores, fazemos dois vetores de módulos iguais as amplitudes e o ângulo entre eles de 60 ° .

Agora é só achar o modulo do vetor resultante que acharemos o amplitude da onda resultante.

A R 2 = A 2 + A 2 + 2 ⋅ A ⋅ A ⋅ cos ⁡ 30 °

Logo,

A R = A 2 + 3

Como A = 0,020   m , temos:

A R = 0,020   m   ⋅ 2 + 3 = 3,9   c m

Passo 3

Quando a diferença de fase é de π / 3 a situação é praticamente a mesma, olha só:

Logo,

A R 2 = A 2 + A 2 + 2 ⋅ A ⋅ A ⋅ cos ⁡ 60 °

A R = A 2 + 1

Como A = 0,020   m :

A R = 3,5   c m

Resposta

  1. A R = 3,9   c m
  2. A R = 3,5   c m
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