Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.7 - Ex. 55
As duas ondas a seguir se propagam em sentidos opostos em uma corda horizontal, criando uma onda estacionária em um plano vertical.
onde está centímetros e em segundos. Um antinó está localizadono ponto . No intervalo de tempo que esse ponto leva para passar da posiçao de deslocamento máximo para cima para a posição de deslocamento mínimo para baixo, qual é o deslocamento de cada seção ao longo da corda?
Passo 1
Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo beleza?
Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos deu a função de onda de duas ondas que se propagam em sentidos opostos em uma corda horizontal, as funções são:
Onde está em centímetros e em segundos. E sabendo que um antinó está localizado no ponto e que a onda resultante entre e é uma onda estacionária no plano vertical, o enunciado quer saber qual é o deslocamento ao longo da corda no inervalo de tempo que esse ponto leva para passar da posição de deslocamento máximo para cima para a posição de deslocamento mínimo para baixo.
Iradoso, primeiro, precisamos observar que quando as duas ondas se superpõem, uma nova onda estacionária surgirá, com equação dada pela pela soma algébrica entre e , logo:
Logo:
Isso é importante porque agora obtemos duas informações interessantes sobre a onda, o valor do número de onda que acompanha o , tal que , e a frequência angular que acompanha o , de modo que .
Maravilha, então bora lá ver como vamos usar essas informações para encontrar distância percorrida.
Passo 2
Belejóia! Então se a gente reparar na última expressão do passo anterior. Ela representa uma onda estacionária de amplitude , frequência angular e número de onda . Como , a gente consegue determinar o período já que
Então:
Logo:
Passo 3
A questão nos pede para observar o que ocorre com um antinó (ventre) localizado num ponto . O intervalo de tempo que esse ponto leva para passar da posiçao de deslocamento máximo para cima para a posição de deslocamento mínimo para baixo é metade de um período, então:
A distância que a onda percorre durante esse período é igual a
Onde é a velocidade da onda, que pode ser obtida através da relação . MAAASSS, podemos substituir e por relações que envolvam e . Por exemplo para o comprimento de onda , temos a relação:
Logo:
E a para a frequência, temos a relação com o período:
Sendo assim, a velocidade pode ser reescrita como:
Dessa maneira o deslocamento será dado como:
Como , e , vamos obter que:
Prontinho galera!
