Uma onda transversal senoidal de amplitude y m e comprimento de onda λ se propaga em uma corda esticada. (a) Determine a razão entre a velocidade máxima de uma partícula (a velocidade com a qual uma partícula da corda se move na direção transversal à corda)

e a velocidade da onda. (b) Essa razão depende do material do qual a corda é feita?

Passo 1

  1. Lembre-se que a velocidade transversal u é dada pela derivada da posição y x , t = y m s e n ( k x - ω t ) , sendo então igual a u = ∂ y ∂ t = - ω y m cos ⁡ k x - ω t . Então, a velocidade é máxima quando o cosseno é igual a um. Então: u m a x = ω y m . Como a velocidade da onda é igual a ω / k , a razão que a alternativa (a) nos pede é igual a :

u m v = ω y m ω k = k y m = 2 π y m / λ

Passo 2

(b)Como podemos perceber da expressão obtida no passo 1, a razão pedida só depende da amplitude e do comprimento de onda, que por sua vez não dependem do material da corda.

Resposta

(a) 2 π y m / λ

(b)   N ã o

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