Duas pequenas esferas metálicas e , de massas e , possuem a mesma carga positiva As esferas estão ligadas por um fio não condutor de massa insignificantee comprimento que é muito maior que os raiosdas esferas. (a) Qual é a energia potencial elétrica do sistema? (b)Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esferanesse instante? (c) Qual é a velocidade de cada esfera muito tempodepois de o fio ter sido cortado?

Para o item (a) vamos considerar zero a energia potencial do sistema quando a distância entre as esferas é infinita, então, a energia potencial elétrica desse sistema é:

Substituindo os valores...

Tranquilo até aqui? 😁

Para o item (b) como as cargas das duas esferas é igual, elas se repelem de acordo com a força eletrostática entre elas, o módulo dessa força é:

Substituindo os valores.

Através da 2° lei de Newton (, podemos encontrar a aceleração de cada esfera:

E a aceleração da esfera B:

Legal, né? 😎

E para o item (c) a energia potencial inicial foi calculada no item (a) e é . A energia cinética inicial é zero, pois as duas esferas estão inicialmente em repouso.

A energia potencial final é praticamente nula, pois as esferas irão se repelir at�� a força eletrostática ser muito pequena. A energia cinética final será

Em que e são as velocidades finais das esferas A e B, nessa ordem. Assim, de acordo com a conservação da energia mecância:

Além disso, podemos usar também, a lei de conservação dos momentos, que diz:

Como as velocidades iniciais das duas esferas é nula, então:

Trabalhoso, não é? 👀

Substituindo na equação da energia, obtemos:

Isolando ...

Substituindo os valores que já temos da fórmula acima:

E como temos que

Então

Em módulo, .

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí