Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 7
Duas pessoas transportam um motor elétrico pesado, colocando-o sobre uma prancha leve com de comprimento. Uma das pessoas suspende uma das extremidades com uma força de e a outra suspende a outra extremidade com uma força de .
a) Qual é o peso do motor e em que ponto ao longo da tábua está localizado o seu centro de gravidade?
b) Suponha que a prancha não seja leve, mas pese N, com o centro de gravidade localizado no seu centro, e as duas pessoas exerçam as mesmas forças de antes. Qual é o peso do motor nesse caso, e onde está localizado o seu centro de gravidade?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o centro de gravidade da prancha e depois supor que esse centro de gravidade esteja no centro, com as duas pessoas exercendo as mesmas forças de antes, e calcular o peso do motor que foi colocado em cima dela.
Repara que o motor questão sobre a prancha, e a prancha não se move. Temos então um equilíbrio de forças e um equilíbrio de torques, tal que:
e
De modo que o sentido positivo de seja para cima e o sentido positivo do torque seja anti-horário.
Seja a distância do centro de gravidade do motor ao final do tabuleiro. Vamos definir , onde a força de é aplicada, logo é onde aplicamos a força de . Então bora lá ver isso mais de perto.
Passo 2
Se a prancha for considerada sem massa, o peso do motor é a soma das forças aplicadas:
E agora se a gente calcular o equilíbrio de torques em relação ao ponto onde a força de é aplicada, teremos que:
Lembrando que o somatório do torque também é zero, Logo:
Ou seja, o motor elétrico está a uma distância do ponto onde a força de é aplicada.
Passo 3
No caso onde a prancha pesa , temos que as forças se equilibram da seguinte maneira:
Logo, o peso do motor será:
Aplicando agora o equilíbrio dos torques, em relação ao ponto onde a força de é aplicada, teremos que:
Logo:
Isso quer dizer que centro de massa do motor está a uma distância de do ponto onde a força de é aplicada.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉