Uma porta de 1,0 m de largura e 2,0 m de altura pesa 280 N e é suportada por duas dobradiças, uma situada a 0,50 m a partir do topo e a outra a 0,50 m a partir do ponto inferior. Cada dobradiça suporta metade do peso total da porta. Supondo que o centro de gravidade da porta esteja localizado em seu centro, ache o componente horizontal da força que cada dobradiça exerce sobre a porta.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma porta de 1,0   m de largura e 2,0   m de altura pesa 280   N e é suportada por duas dobradiças, uma situada a 0,50   m a partir do topo e a outra a 0,50   m a partir do ponto inferior.

Cada dobradiça suporta metade do peso total da porta.

Queremos encontrar a componente horizontal da força que cada dobradiça exerce sobre a porta dado que o centro de gravidade se encontra no centro da porta.

Para isso, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para a porta e depois precisamos aplicar a primeira e a segunda condições de equilíbrio na porta.

Dessas condições, queremos dizer que o somatório das forças F e dos torques τ são iguais a zero, ou seja:

∑ F = 0

∑ τ = 0

Passo 2

Fazendo o diagrama de corpo livre, temos:

Sejam H 1 → e H 2 → as forças exercidas pelas dobradiças superior e inferior Vamos tomar a origem das coordenadas na dobradiça inferior (ponto A) e + y para cima.

Passo 3

Nos é dado que:

H v 1 = H v 2 = P 2 = 140 N

Agoa, basta aplicarmos a segunda lei de Newton no eixo horizontal:

∑ F x = m a x

H h 2 - H h 1 = 0

Isso implica que:

H h 2 = H h 1

Os componentes horizontais das forças da dobradiça são iguais em magnitude e oposto na direção.

Passo 4

Fazendo a soma dos torques no ponto A:

H v 1 , H v 2 e H h 2

têm braço de momento zero e, portanto, torque zero sobre um eixo em

este ponto.

Então:

∑ τ = 0

E isso nos dá que:

H h 1 ⋅ 1 m - P ⋅ 0,50 m = 0

Dessa forma, concluímos que:

H h 1 = P ⋅ 0,50 m 1 m - 1 2 ⋅ 280 N = 140 N

Resposta

O componente horizontal de cada força de dobradiça é 140   N

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