Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 10
Uma escada uniforme de de comprimento repousa contra uma parede vertical sem atrito e sua extremidade inferior está situada a da parede. A escada pesa . O coeficiente de atrito estático entre o solo e a base da escada é igual a . Um homem pesando sobe lentamente a escada. Comece desenhando um diagrama do corpo livre para a escada. a) Qual é a força de atrito máxima que o solo pode exercer sobre a escada em sua extremidade inferior? b) Qual é a força de atrito efetiva quando o homem sobe ao longo da escada? c) Até que distância ao longo da escada ele pode subir antes que a escada comece a escorregar?
Passo 1
Belejóia, pessoal? O enunciado nos diz que uma escada uniforme de de comprimento e peso repousa contra uma parede vertical sem atrito e sua extremidade inferior está situada a da parede.
O coeficiente de atrito estático entre o solo e a base da escada é igual a . Um homem pesando sobe lentamente a escada.
Queremos encontrar a força de atrito máxima que o solo pode exercer sobre a escada em sua extremidade inferior.
Também queremos encontrar a força de atrito efetiva quando o homem sobe ao longo da escada.
Por fim, devemos calcular a distância ao longo da escada que o homem pode subir antes que a escada comece a escorregar.
Para resolver tudo isso, precisamos fazer um diagrama de corpo livre do sistema a fim de analisarmos todas as forças que estão atuando.
Também devemos saber que a força de atrito é dada por:
Onde é o coeficiente de atrito estático e é a força normal.
Passo 2
Galerinha.. a grande sacada aqui é você perceber que escada está apoiada tanto no solo como na parede.
Então vamos ter uma força normal exercida pela parede e uma força normal exercida pelo solo.
A força de atrito estática máxima possível que pode ser exercida pelo solo será dada por . Show de bola, então bora lá ver como fica essa brincadeira.
Passo 3
- Como a parede não tem atrito, as únicas forças verticais são os pesos do homem e da escada, e a força normal .
- Agora podemos observar que a escada faz contato com a parede a uma altura de acima do solo (pois a figura geométrica de forma é um triangulo retângulo, onde a hipotenusa é a escada que mede m e o outro cateto é a distancia da base até a parede ).
Para as forças verticais se equilibrarem, teremos que:
De forma que a força de atrito máxima será:
Passo 4
Sendo assim, existe um equilíbrio de torques no sistema, de forma que:
Então:
A força horizontal deve ser equilibrada pela força de atrito, que deve ser de .
Passo 4
Sabemos que a força de atrito máxima é de , então ele poderá subir na escada, até um ponto em que o torque que a força de atrito realiza será suficiente para não permitir que o torque da força peso faça a escada girar.
Sendo assim, teremos que:
Então:
A força normal exercida pelo chão não muda quando o homem sobe a escada.
Mas a força normal exercida pela parede e a força de atrito exercida pelo solo aumentam à medida que ele sobe a escada.
