Enunciado

Duas rodas de bicicleta são lançadas rolando com a mesma velocidade inicial de 3,50   m / s ao longo de uma estrada retilínea. Medimos, então, a distância percorrida por cada uma até o momento em que a velocidade se reduziu à metade do valor inicial. O pneu de uma delas está inflado com uma pressão de 1,6   a t m ( 1   a t m = 1,013 ⋅ 1 0 5   N / m 2 ) e percorreu uma distância de 18,0   m . O da outra está inflado com uma pressão de 4   a t m e percorreu uma distância de 92,0   m . Calcule o coeficiente de atrito de rolamento μ r para cada roda. Suponha que a força horizontal resultante seja devida apenas ao atrito de rolamento.

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o coeficiente de atrito de rolamento μ r para cada roda, supondo que a força horizontal resultante seja devida apenas ao atrito de rolamento.

Como não há escorregamento, nós podemos usar a seguinte relação para encontrar o coeficiente desejado:

μ r = a g

Onde g é a aceleração da gravidade, que vale 9,8   m / s 2 e a é uma aceleração que a gente desconhece. Pra encontrar o valor dessa aceleração, vamos usar a equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ S  

Onde v é a velocidade final da roda, v 0 é a velocidade inicial e Δ S é o deslocamento realizado. Então, isolando a nessa equação, substituindo na relação do coeficiente de atrito e usando os dados do enunciado, conseguimos encontrar o valor de μ r .

Vamos lá!

Passo 2

Encontramos a aceleração em x pela equação de Torricelli vista no passo anterior:

a x = v 2 - v 0 2 L

onde Δ S = L é a distância percorrida antes que a velocidade da roda seja reduzida à metade da velocidade original, ou seja:

v = v 0 2

Dessa forma, podemos fazer a seguinte relação:

μ r = a g

E substituindo a expressão de a , temos:

μ r = v 0 2 - v 2 2 L

μ r = v 0 2 - 1 4 v 0 2 2 L g

Simplificando, ficamos com:

μ r = 3 v 0 2 8 L g

Passo 3

Quando a pressão é baixa: L = 18,1 m . E então nossa equação vai ficar:

μ r = 3 v 0 2 8 L g

Substituindo os dados do enunciado:

μ r = 3 8 3,50 m s 2 18,1 m ⋅ 9,8 m s 2

E calculando, temos:

μ r = 0,0259

Passo 4

Quando a pressão é alta: L = 92,9 m . E então:

μ r = 3 v 0 2 8 L g

Vamos ter:

μ r = 3 8 3,50 m s 2 92,9 m ⋅ 9,8 m s 2

Calculando, obtemos o novo coeficiente de atrito de rolamento:

μ r = 0,00505

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

μ r = 0,0259

μ r = 0,00505

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