Duas rodovias se cruzam, como mostra a Fig. 4-46. No instante indicado, um carro de polícia P   está a uma distância d p   =   800 m do cruzamento, movendo-se com uma velocidade escalar v p = 80   k m / h . O motorista M está a uma distância d M =   600   m do cruzamento, movendo-se com uma velocidade escalar v M   =   60   k m / h . (a) Qual é a velocidade do motorista em relação ao carro da polícia na notação de vetores unitários? (b) No instante mostrado na Fig.4-46, qual é o ângulo entre a velocidade calculada no item (a) e a reta que liga os dois carros? (c) Se os carros mantêm a velocidade, as respostas dos itens (a) e (b) mudam quando os carros se aproximam da interseção ?

Passo 1

Bom pessoal , é sempre importante separarmos cada componente da questão por índices diferentes para visualizarmos melhor o problema , Beleza ? Usamos os índices p e m para designar o policial e o motorista. A velocidade do motorista em relação ao policial é :

v → m p = v → m - v → p

v → m p = - 60   km/h j → - - 80   km/h i →

v → m p = 80   km/h i → - 60   km/h j →

Passo 2

v → m p tem a mesma direção que a reta que liga os dois carros. Observando a Fig. 4-46, vemos que o vetor que aponta de um carro para o outro é :

r → = 800   m i → - 600   m j →

Como a razão entre os componentes de r →   é a mesma que entre os componentes de v → m p :

v → m p = 80 i → - 60 j → → tan ⁡ θ = 60 80 = 3 4

r → = 800   m i → - 600   m j → → tan ⁡ θ = 600 800 = 3 4

Podemos afirmar que os dois vetores têm a mesma direção. Logo, o ângulo entre eles é zero.

Passo 3

Podemos reparar que a velocidade deles não se altera com o tempo. Logo, eles sempre vão se aproximar com a mesma velocidade... Além disso, a posição deles vai variar na mesma proporção ao longo do trajeto. Então, mantendo a velocidade, nada muda no problema.

Dessa forma, como nenhum fator de relevância para os 2 itens anteriores foi alterado, podemos concluir que as respostas permanecem as mesmas.

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então!!!!

Resposta

(a) v → m p = 80   km/h i → - 60   km/h j →

(b) 0 °

(c) Nada muda

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