As duas únicas forças que agem sobre um corpo têm módulos de 20   N e 35   N e direções que diferem de 80 ° . A aceleração resultante tem um módulo de 20   m / s 2 . Qual é a massa do corpo?

Passo 1

Para iniciar essa questão, como trata-se de uma soma vetorial, nada melhor do que começar representando graficamente os vetores, tendo em vista que foi dado o módulo dos vetores e o ângulo entre eles. Para tanto, vamos definir que um dos vetores ( F 1 = 20   N ) esteja paralelo ao eixo x que foi definido por nós e o outro ( F 2 = 35   N ) com uma diferença de 80 ° em relação ao semieixo x positivo. Assim:

A partir dessa ilustração conseguimos escrever a soma vetorial a partir da combinação das componentes dos vetores, eixo por eixo:

F x = 20 + 35 cos ⁡ 80 ° = 26,08   N

F y = 0 + 3 5 sin ⁡ 80 ° = 34 , 47   N

Passo 2

Com o valor das componentes em mãos, podemos calcular o módulo do vetor F R → :

F R = F x 2 + F y 2 = 26,08 2 + 3 4 , 47 2 = 43,22   N

Passo 3

Aplicando agora a segunda lei de Newton:

F R = m a

Substituindo os valores conhecidos:

43,22 = m × 20

Isolando a massa:

m = 43,22 20 = 2,16   k g

Resposta

m = 2,16   k g

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