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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 35

Um projétil de massa 1,80 × 10 - 3 k g , movendo-se a 500, atinge um tronco de árvore e penetra 6,00 cm na madeira antes de parar. (a) Se a aceleração do projétil é constante, encontre a força (orientação inclusive) exercida pela madeira no projétil. (b) Se a mesma força atuasse sobre o projétil, com a mesma rapidez no impacto, mas se ele tivesse a metade da massa, quanto ele penetraria na madeira?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar este problema.

Para encontrar o valor da força, temos que usar a segunda lei de Newton.

∑ F = m ⋅ a

A aceleração pode ser encontrada por:

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ x

Se o projétil para, então sua velocidade final é nula, logo:

a = - v i 2 2 ∆ x

Temos que:

F = - v i 2 ⋅ m 2 ∆ x

Substituindo os valores:

F = - 500 2 ⋅ 1,80 ⋅ 10 - 3 2 ⋅ 0,06

F = - 3,8   k N

Passo 2

Se o projétil tivesse metade da massa, e mesma força teríamos que:

∆ x = - v i 2 ⋅ m 2 2 F

∆ x = - 500 2 ⋅ 1,8 ⋅ 10 - 3 2 2 ( - 3,8 ⋅ 10 3 )

∆ x = 0,03   m   o u   3   c m

Note que ao diminuir a massa em sua metade, a penetração do projétil também diminui na mesma proporção.

Resposta

a ) F = - 3,8   k N

b )   ∆ x = 0,03   m   o u   3   c m

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