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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 78

Uma malabarista joga bolas ao ar enquanto realiza outras atividades. Em um ato, ela joga uma bola verticalmente para cima e, enquanto a bola está no ar, ela corre até uma mesa a 5,50 m de distância, a uma velocidade escalar constante de 2,50 m/s, e retorna bem a tempo de apanhar a bola em queda. a) Qual é a velocidade inicial mínima com que ela deve jogar a bola para cima de modo a realizar esse feito? b) A que altura da sua posição inicial está a bola quando a malabarista chega à mesa?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos duas ações: uma é o lançamento da bolinha verticalmente; e a outra é o percurso da malabarista horizontalmente. Então vamos ter que relacionar essas duas ações.

Vamos calcular o tempo que leva para correr até a mesa e retornar. Este é o tempo no ar para quando joga a bola. A bola lançada está em queda livre depois. Vamos super que a resistência do ar possa ser desprezada.

Algumas considerações importantes antes de seguir:

Para a bola lançada, vamos considerar que + y   seja positivo para cima.

A aceleração em y é: a y = g = c o n s t a n t e = - 9,8 m / s 2 .

A posição da bola quando retorna ao seu ponto inicial é zero.

Passo 2

  1. Vamos começar achando o tempo que a malabarista leva para fazer o percurso

    2. v = ∆ s t → t = ∆ s v

    Como ela vai e volta, temos que ∆ s = 11   m . Com isso, ficamos com

    t = 11,0 2,5 = 4,4   s

    Então temos que, para a posição da bola no ponto 0, t = 4,40 s e a aceleração, g = - 9,8 m / s 2 .

    Temos que:

    S y = v 0 y ⋅ t + g ⋅ t 2 2

    S y a posição no tempo t , v 0 y é a velocidade inicial.

    v 0 y = - - g ⋅ t 2

    = - - 9,8 m / s 2 ⋅ 4,4 s 2 = 21,6 m / s

    Passo 3

  2. O tempo que a malabarista chega a mesa será a metade do tempo que ela leva para ir e voltar. Sendo assim, vamos encontrar S y quando t = 2,20 s :

S y = v 0 y ⋅ t + g ⋅ t 2 2

S y = 21,6 m / s   ⋅ 2,20 s + ( - 9,8 m / s 2 ) ⋅ 2,20 s 2 2

S y = 23,8 m

Resposta

  1. v 0 y = 21,6 m / s
  2. S y = 23,8 m
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