a) Determine as frequências dos três primeiros modos normais de um tubo de comprimento L fechado em ambas as extremidades. Explique seu raciocínio. B) Use o resultado do item (a) para fazer uma estimativa das frequências normais do box de um banheiro. Explique a conexão entre essas frequências e a observação de que quando você esta cantando no banheiro os sons produzidos provavelmente soam melhor, especialmente quando você está cantando com certas frequências.

Passo 1

a) Podemos tratar o box como qualquer objeto fechado nas duas extremidades, como um tubo por exemplo. A equação para as frequências dos modos normais é:

f n = n v 2 L

Para o caso do box com um comprimento qualquer L = 1,48   m (poderia ser outro):

f n = n 344   m / s 2 ( 1 , 48   m )  

Substituindo n por 1, 2 e 3 como o enunciado pede, a gente fica com:

f 1 = 116   H z

f 2 = 232   H z

f 3 = 348   H z

Passo 2

b) Para o caso do box com um comprimento qualquer L = 1,48   m (poderia ser outro):

f n = n 344   m / s 2 ( 1,48   m )  

Substituindo n por 1, 2 e 3 como o enunciado pede, a gente fica com:

f 1 = 116   H z

f 2 = 232   H z

f 3 = 348   H z

Passo 3

A explicação para os sons saírem melhores, é por conta das ondas sonoras serem estacionarias e, por isso, ocorre ressonância dentro do box.

Resposta

a   f n = n v 2 L

b   f 1 = 116   H z

f 2 = 232   H z

f 3 = 348   H z

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