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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 13

Durante uma tempestade, um carro chega onde deveria haver uma ponte, mas o motorista a encontra destruída, levada pelas águas. Como precisa chegar ao outro lado, o motorista decide tentar saltar sobre o rio com o carro. O lado da estrada em que o carro está fica 21,3m acima do rio, enquanto o lado oposto está apenas 1,8m acima do rio. O rio é uma torrente de águas turbulentas com largura de 61,0 m. a) A que velocidade o carro deve estar se movendo no momento em que deixa a estrada para cruzar sobre o rio e aterrissar em segurança na margem

oposta? b) Qual é a velocidade escalar do carro pouco antes de aterrissar do outro lado?

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos um carro que tem que saltar de 21,3 m para 1,8 m de altura e a uma distancia horizontal de 61 m . A partir daí queremos saber a velocidade mínima necessária para que isso ocorra e a velocidade escalar no intante que chega ao outro lado.

Parece complicado? 😬

Bom, o carro vai se locomover de uma altura y = 21,3 m para uma altura y = 1,80 m . Então temos que a altura total é de:

y t o t a l = 21,3 m - 1,80 m = 19,5 m

E sabemos que nessa altura, durante um certo tempo, t , ele percorre 61 m .

Bora lá!

Passo 2

Então vamos calcular que certo tempo, t , é esse, a partir da equação:

y = v 0 y t + a y t 2 2

Sabemos que v 0 = 0 . E a y = g = 9,8 m / s 2 . Então:

y = 0 + a y t 2 2

t = 2 ⋅ y g

t = 2 ⋅ 19,5 m 9,8 m / s 2 = 1,995 s

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora que já sabemos o tempo, t , podemos encontrar a velocidade necessária, v 0 , que ele leva para percorrer 61 m durante o período.

∆ x = v 0 x ⋅ t +   a x t 2 2

⇒ v 0 = v 0 x = ∆ x t

v x = 61 m 1,995 s = 30,6 m / s

Bacana, não é? 👀

Passo 4

Bom, já sabemos que v x = 30,6 m / s , a x = 0 e t = 1,995 s

Vamos calcular a velocidade no eixo y utilizando:

v y = v 0 y + a y ⋅ t

v y = 0 + 9,8 m / s 2 ⋅ 1,995 s = 19,6 m / s

Estamos quase lá!

Passo 5

Para calcularmos a aterrissagem do carro no outro lado da ponte, precisamos relacionar a velocidade vertical com a velocidade horizontal, calculando a velocidade escalar, que se dá por:

v = v x 2 + v y 2

v = ( 30,6 m / s ) 2 + ( 19,6 m / s ) 2 = 36,6 m / s

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

  1.   v x = 30,6 m / s e v y = 19,6 m / s
  2. v = 36,6 m / s
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