9 . || Um gravímetro sensível de um observatório localizado numa montanha verifica que a aceleração de queda livre ali é 0,0075   m / s 2 menor do que ao nível do mar. Qual é a altitude do observatório?

Passo 1

Esse capítulo se dedica a estudar gravitação, em especial para os corpos celestes. Tudo está relacionado através do que os físicos chamam Lei da gravitação universal basicamente temos que ter em mente que:

A lei da Gravitação universal diz:

“Se dois corpos possuem massa, ambos estão submetidos a uma força de atração mútua proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade.”

Matematicamente:

F = G M 1 M 2 d 2

Só tome cuidado com o G , ele é a Constante Gravitacional Universal ( G = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ), ele não é a gravidade g que estamos acostumados!!

Passo 2

Você precisa conhecer alguns dados antes de resolver essa questão. Apesar deles não estar na questão, eles foram apresentados no livro texto desse capítulo, lembre-se:

Massa da Terra: 5,98 ⋅ 10 24 k g

Circunferência da Terra pelo Equador: 40.000.075   m

Raio da Terra aproximado: 6,37 ⋅ 10 6 m

g m a r = 9,83 m / s 2

Passo 3

Qual é a aceleração de queda livre na superfície ( a ) da Lua ?.

Nós usamos uma derivação da força de atração gravitacional, mas nós encontraremos aceleração dessa vez, não confunda com Força:

g = G M d 2

Onde:

g   = aceleração da gravidade

G = constante universal da gravitação

M = massa do corpo de origem do campo gravitacional

d ou ( h +   R ) = altura entre o objeto e a superfície do corpo celeste* + raio do corpo celeste em questão.

*Na superfície, h = 0 .

Então no ponto que estamos procurando:

g m a r - 0,0075   m / s 2 = G M ( h + R ) 2

9,83 m / s 2 - 0,0075   m / s 2 = 6,67 ⋅ 10   - 11 N ⋅ m 2 k g 2 5,98 ⋅ 10 24 k g h + 6,37 ⋅ 10 6 m 2

⇒ h ≅   2,4 k m

Essa é uma questão que vc deve trabalhar com valores mais detalhado possível, tente trabalhar com 4 casas decimais.

Resposta

h ≅   2,4 k m

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