Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 28
Um elétron de (um elétron que tem energia cinética igual a ) move-se em uma órbita circular que é perpendicular a um campo magnético de . (a) Determine o raio de órbita. (b) Determine a frequência e o período do movimento orbital
Passo 1
Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?
Observe que, em (a) podemos aplicar a segunda lei de Newton ao elétron em órbita para obter uma expressão para o raio de sua órbita em função de sua massa , carga , velocidade e a magnitude do campo magnético . A utilização da definição de energia cinética nos permitirá expressar em termos de , , e a energia cinética do elétron . (b) O período do movimento orbital é dado por . A substituição de (ou ) da Parte (a) eliminará a velocidade orbital do elétron e nos deixará com uma expressão para que depende apenas de , , e . A frequência do movimento orbital é a recíproca do período do movimento orbital.
Passo 2
Pouco complicado? Vamos com calma. No item a). Aplicando a segunda lei de Newton para o elétron, temos
Usando a definição, a energia cinética do próton é:
Substituindo , na expressão do raio temos:
Substituindo numericamente os valores:
Passo 3
No item b) Relacionamos o período do movimento do elétron com o raio de sua órbita e sua velocidade orbital:
Como:
Temos que,
Substituindo numericamente, vamos encontrar que
A frequência do movimento é conhecida como frequência do cíclotron e é a recíproca do período do movimento do elétron, logo: