Um elétron de um átomo se encontra em um estado com λ = 3 . Determine (a) o módulo de L → (em múltiplos de ℏ ); (b) o módulo de μ → (em múltiplos de μ B ) (c) o maior valor possível de m λ ; (d) o valor correspondente de L z (em múltiplos de ℏ ); (e) o valor correspondente de μ o r bz (em múltiplo de μ B ); (f) o valor do ângulo semiclássico θ entre as direções L z e L → ; o valor de θ (g) o segundo maior valor possível de m λ e (h) o menor valor possível (isto é, o mais negativo) de m λ .

a) 12 b) 12 c) m λ = 3 d) 3e) - 3 f) θ = 30 ° g) θ = 54,7 ° h) θ = 150 °

Enunciado

O enunciado nos diz que o átomo se encontra em um estado com .

Sabemos que o módulo do momento angular orbital é

Sabemos também que o módulo do momento angular orbital pode ser escrito da forma:

O ângulo semiclássico entre as direções e obedece a relação:

a) Como , podemos substitui-lo na equação no momento angular orbita.

O módulo de em múltiplos de é .

b) Substituindo na segunda equação do momento angular orbital, obtemos:

O módulo de em múltiplo de é .

c) O maior valor de é

d) Temos que é dado por:

Desta forma o maior valor possível para o momento angular na componente em múltiplos de é .

e)Temos que é dado por:

Desta forma o valor de em termos de é .

f) O valor do ângulo semiclássico entre e , pode ser considerado o maior valor possível de .

Desta forma para e temos:

g) Para e obtemos:

h) Para e , obtemos:

d) 3