Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 40.1 - Ex. 9
Um elétron de um átomo se encontra em um estado com . Determine (a) o módulo de (em múltiplos de ); (b) o módulo de (em múltiplos de ) (c) o maior valor possível de ; (d) o valor correspondente de (em múltiplos de ); (e) o valor correspondente de (em múltiplo de ); (f) o valor do ângulo semiclássico entre as direções e ; o valor de (g) o segundo maior valor possível de e (h) o menor valor possível (isto é, o mais negativo) de .
Passo 1
O enunciado nos diz que o átomo se encontra em um estado com .
Sabemos que o módulo do momento angular orbital é
Sabemos também que o módulo do momento angular orbital pode ser escrito da forma:
O ângulo semiclássico entre as direções e obedece a relação:
Passo 2
a) Como , podemos substitui-lo na equação no momento angular orbita.
O módulo de em múltiplos de é .
Passo 3
b) Substituindo na segunda equação do momento angular orbital, obtemos:
O módulo de em múltiplo de é .
Passo 4
c) O maior valor de é
Passo 5
d) Temos que é dado por:
Desta forma o maior valor possível para o momento angular na componente em múltiplos de é .
Passo 6
e)Temos que é dado por:
Desta forma o valor de em termos de é .
Passo 7
f) O valor do ângulo semiclássico entre e , pode ser considerado o maior valor possível de .
Desta forma para e temos:
Passo 8
g) Para e obtemos:
Passo 9
h) Para e , obtemos:
Resposta
a)
b)
c)
d) 3
e)
f)
g)
h)