Um elétron de um átomo de hidrogênio se encontra em um estado com λ = 5 . Qual é o menor valor possível do ângulo semiclássico entre L - e L z ?

Passo 1

O módulo L do momento angular orbital L → é dado por:

L = λ λ + 1 ⋅ ℏ

Por outro lado, a componente L z é dada pela Eq. 40-7:

L z = m λ ℏ

Em que m λ = - λ ,   … ,   + λ . Assim, o ângulo semiclássico satisfaz a relação:

cos ⁡ θ = L z L

Passo 2

Portanto o menor valor do Ângulo semiclásscio acontece quando m = λ , o que nos dá:

cos ⁡ θ = λ ℏ λ λ + 1

Logo θ é:

θ = cos - 1 ⁡ λ λ λ + 1

Como queremos saber para λ = 5 temos que o menor ângulo é:

θ = cos - 1 ⁡ 5 30 = 24,1 °

Resposta

θ = 24,1 °

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