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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Exercícios - Ex. 11

Um elétron está em uma caixa de largura igual a 3 ⋅ 10 - 10 m . Qual é o comprimento de onda de De Broglie e qual é o módulo do momento linear do elétron quando ele está no a) nível n = 1 ? b)nível n = 2 ? c)nível n = 3 ? Em cada caso, como o comprimento de onda se compara com a largura da caixa?

Passo 1

Sabemos que o comprimento de onda de De Broglie é dado por:

λ = h p

Precisamos então primeiro achar o momento linear para depois calcular o comprimento de onda.

Passo 2

Podemos relacionar o momento linear com a energia:

E = p 2 2 m

Então o momento será:

p = 2 m E

E a energia de um elétron em uma caixa é dado por E n = n 2 h 2 8 m L 2

Então o momento será:

p = n 2 h 2 4 L 2

E o comprimento de onda será:

λ = h n 2 h 2 4 L 2

λ = 2 L n

Passo 3

letra a)

Para n = 1 temos que o momento será:

p = 1 ⋅ 6,626 ⋅ 10 - 34 2 4 3 ⋅ 10 - 10 2

p = 1,1 ⋅ 10 - 24   k g ⋅ m / s

E o comprimento de onda será:

λ = 2 ⋅ 3 ⋅ 10 - 10 1

λ = 6 ⋅ 10 - 10   m

Passo 4

letra b)

Para n = 2 temos que o momento será:

p = 4 ⋅ 6,626 ⋅ 10 - 34 2 4 3 ⋅ 10 - 10 2

p = 2,2 ⋅ 10 - 24   k g ⋅ m / s

E o comprimento de onda será:

λ = 2 ⋅ 3 ⋅ 10 - 10 2

λ = 3 ⋅ 10 - 10   m

Passo 5

letra c)

Para n = 3 temos que o momento será:

p = 9 ⋅ 6,626 ⋅ 10 - 34 2 4 3 ⋅ 10 - 10 2

p = 3,3 ⋅ 10 - 24   k g ⋅ m / s

E o comprimento de onda será:

λ = 2 ⋅ 3 ⋅ 10 - 10 3

λ = 2 ⋅ 10 - 10   m

Resposta

letra a) p = 1,1 ⋅ 10 - 24   k g ⋅ m / s , λ = 6 ⋅ 10 - 10   m

letra b) p = 2,2 ⋅ 10 - 24   k g ⋅ m / s , λ = 3 ⋅ 10 - 10   m

letra c) p = 3,3 ⋅ 10 - 24   k g ⋅ m / s , λ = 2 ⋅ 10 - 10   m

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