(a)Mostre que é uma solução para a equação se . (b) Explique por essa é uma função de onda aceitável para uma partícula em uma caixa com paredes rígidas em e apenas se for um número inteiro múltiplo de .
Passo 1
letra a)
Se isolarmos o termo com a derivada na equação:
Teremos:
Se considerarmos , teremos:
E essa equação é equação do oscilador harmônico.
Logo,
é solução do oscilador.
Passo 2
Podemos comprovar isso substituindo a função de onda dada na equação.
Passo 3
letra b)
A função de onda de uma partícula em uma caixa é nula nos extremos da caixa ( em e ). A função de onda dada no enunciado deve zerar nas extremidades; a função fornecida zera em para qualquer. Contudo, para zerar em, para o número inteiro.
Resposta
letra b)A função zera nas extremidades.