Enunciado

Um elétron é confinado no curral retangular da Fig. 39-13, cujas dimensões são L x = 800   p m e L y = 1600   p m . Qual é a energia do estado fundamental do elétron?

Passo 1

Bom, para a energia do elétron no caso bidimensional temos a equação:

E n x , n y = 2 h 2 8 m n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2

Podemos dividir e multiplicar por c 2 para podermos escrever os produtos h c e m c 2 em elétron-volts:

E n x , n y = 2 ( h c ) 2 8 m c 2 n x 2 L x 2 + n y 2 L y 2

E como o elétron está no estado fundamental n x = n y = 1 , a energia passa a ser:

E 1,1 = 2 ( h c ) 2 8 m c 2 1 L x 2 + 1 L y 2

Passo 2

Como as dimensões foram dadas na questão e todas as outras letras são constantes, podemos substituir todos os valores e calcular a energia do elétron:

E 1,1 = ( 1240   e V ∙ n m ) 2 8 ( 511 × 10 3   e V ) 1 0,800   n m 2 + 1 1,600   n m 2

E 1,1 = 0,734   e V

Resposta

E 1,1 = 0,734   e V

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