Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.4 - Ex. 29
Um elétron (cuja massa é ) está confinado em uma caixa cúbica de dimensões (a) Quantas frequências diferentes o elétron é capaz de emitir ou absorver ao sofrer uma transição entre dois níveis que estão entre os cinco de menor energia? Que múltiplo de corresponde (b) à menor. (c) à segunda menor, (d) à terceira menor, (e) à maior. (f) à segunda maior e (g) à terceira maior frequência?
Passo 1
A equação para os níveis de energia do elétron na caixa é
Como as dimensões da caixa são :
O enunciado nos pede o resultado em múltiplos de , vamos então multiplicar e dividir o lado direito por :
E passar para a esquerda:
Passo 2
(a) As frequências podem ser obtidas com a equação de variação de energia entre os níveis:
Ficamos com:
Substituindo a energia da caixa nessa equação, temos:
Vamos omitir o termo , já que a questão pede para encontrarmos as frequências em termos de múltiplos desse valor. Vamos calcular as frequências das transições possíveis, a transição entre o quarto estado excitado e o estado fundamental, terá a frequência:
A transição entre o terceiro estado excitado e o estado fundamental:
A transição entre o terceiro estado excitado e o primeiro estado excitado:
A transição entre o quarto estado excitado e o terceiro estado excitado:
A transição entre o terceiro estado excitado e o segundo estado excitado
A transição entre o segundo estado excitado e o primeiro estado excitado, a frequência será:
Passo 3
(a) Com isso, temos 6 frequências que o elétron é capaz de absorver ou emitir.
Passo 4
(b) Olhando para os valores que calculamos no passo 2, a menor frequência será 1,00.
Passo 5
(c) A segunda menor será 2,00.
Passo 6
(d) A terceira 3,00.
Passo 7
(e) A maior frequência será 9,00
Passo 8
(f) A segunda maior será igual 8,00
Passo 9
(g) A terceira maior é 6,00