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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.6 - Ex. 30

Um elétron descreve uma trajetória helicoidal na presença de um campo magnético uniforme dado por B = 20 i ^ – 50 j ^ – 30 k ^ m T . No instante t = 0 , a velocidade do elétron é dada por v = 20 i ^ – 30 j ^ + 50 k ^ m / s . (a) Qual é o ângulo ϕ entre v → e B → ? A velocidade do elétron varia com o tempo. (b) A velocidade escalar varia com o tempo? (c) O ângulo ϕ varia com o tempo? (d) Qual é o raio da trajetória?

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😁

Aqui temos um elétron que entra em campo magnético e descreve uma trajetória helicoidal.

A partir daí queremos obter o ângulo entre v → e B → e determinar se o ângulo e a velocidade variam com o tempo, além de determinar o raio da trajetória.

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Vamos começar obtendo o ângulo entre v → e B → a partir do produto interno entre eles...

v → ⋅ B → = v B c o s ϕ

Passo 2

(a) De acordo com as Eqs. 3-20 e 3-23, temos:

v → . B → = v B c o s ϕ = v x B x + v y B y + v z B z

Como,

v = v x 2 + v y 2 + v z 2 = 20 2 + 30 2 + 50 2 = 3800

B = B x 2 + B y 2 + B z 2 = 20 2 + 50 2 + 30 2 = 3800

v x B x + v y B y + v z B z = 20 × 20 + 50 × 30 - 30 × 50 = 400 ,

Temos,

c o s ϕ = v x B x + v y B y + v z B z v B

ϕ = c o s - 1 400 3800 = 84 º

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Agora, será que a velocidade escalar varia com o tempo? 🤔

(b)Não, a velocidade escalar não varia com o tempo. O que varia com o tempo é apenas a

direção da velocidade.

E o ângulo ϕ ?

(c)Não, o ângulo ϕ não varia com o tempo, como se pode ver na Fig. 28-11.

Para descobrir o raio da trajetória, fazemos

v ⊥ = v s e n ϕ = 3800 s e n 84 º = 61,64 × 0,994 = 61,63 m / s ,

agora para o cálculo do raio

r = m v ⊥ e B

Com e = 1,6 × 10 - 19 C , m = 9,11 × 10 - 31 k g e B = 61,64 × 10 - 3 T

Ou seja

r = 9,11 × 10 - 31 k g × 61,63 m / s , 1,6 × 10 - 19 C × 61,64 × 10 - 3 T

r = 5,7   n m .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) 84º

(b) Não

(c) Não

(d) 5,7   n m

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