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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 33

Um elétron, um próton e uma partícula alfa possuem energia cinética

de 150 keV. Encontre (a) as magnitudes de seus momentos e (b) seus comprimentos de onda de De Broglie.

Passo 1

Vamos só lembrar das fórmulas para o momento em relação à energia cinética:

p = 2 m K

E do comprimento de onda de De Broglie:

λ = h p

Então, para achar o comprimento de onda, vamos precisar do momento. E, como as energias cinéticas são iguais, a única coisa que vai mudar entre as partículas é a massa!

Além disso, vamos passar a energia cinética para joules já (só multiplicar por 1,602 ∙ 10 - 19 ):

150   k e V = 2,4 ∙ 10 - 14   J

Passo 2

(a) Para o elétron: p e = 2 m e K

p e = 2 ( 9,109 ∙ 10 - 31 ) 2,4 ∙ 10 - 17

∴

p e = 2,9 ∙ 10 - 2 2   N ∙ s

Para o próton:

p p = 2 m p K

p p = 2 ( 1,673 ∙ 10 - 27 ) 2,4 ∙ 10 - 17

∴

p p = 8,96 ∙ 10 - 21   N ∙ s

Para alfa:

p p = 2 m α K

Temos que m α = 4 u = 4 ∙ 1,661 ∙ 10 - 27 k g

p α = 2 ( 4 ∙ 1,661 ∙ 10 - 27 ) 2,4 ∙ 10 - 17

∴

p α = 1,79 ∙ 10 - 20   N ∙ s

Passo 3

(b) Agora, vamos usar:

λ = h p

Para cada partícula.

Elétron:

λ e = h p e

λ e = 6,626 ∙ 10 - 34 2,9 ∙ 10 - 22

∴

λ e = 3,17   p m

Próton:

λ p = h p p

λ p = 6,626 ∙ 10 - 34 8,96 ∙ 10 - 21

∴

λ p = 73,9 ∙ 10 - 15   m

Alfa:

λ α = h p α

λ α = 6,626 ∙ 10 - 34 1,79 ∙ 10 - 20

∴

λ α = 37 ∙ 10 - 15   m

Resposta

(a) p e = 2,9 ∙ 10 - 22   N ∙ s ; p p = 8,96 ∙ 10 - 21   N ∙ s ; p α = 1,79 ∙ 10 - 20   N ∙ s

(b) λ e = 3,17   p m ; λ p = 73,9 ∙ 10 - 15   m ; λ α = 37 ∙ 10 - 15   m

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