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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 40.1 - Ex. 67

  1. Encontre o comprimento de onda de uma partícula no estado fundamental de um poço quadrado infinito unidimensional de comprimento L = 2 f m .
  2. Encontre a quantidade e movimento em unidades de M e V / c para uma partícula que tem este comprimento de onda.
  3. Mostre que a energia total de um elétron que tem este comprimento de onda é aproximadamente E ≈ p c .
  4. Qual é a energia cinética do elétron no estado fundamental do poço? Este cálculo mostra que se um elétrons estivesse confinado numa região do espaço tão pequena como o núcleo, ele teria uma energia cinética muito grande.

Passo 1

Letra (a):

No estado fundamental o comprimento de onda é o dobro do valor do comprimento do poço:

λ = 2 L = 2 2 f m = 4 f m

Passo 2

Letra (b):

E agora vamos usar a relação de Broglie que envolve momento e comprimento de onda:

p = h λ

E para facilitar, vou multipicar em cima e embaixo por c , já que h c = 1240 e V . n m :

p = h c c λ = 1240 e V . n m 4 f m . c = 310 M e V / c

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Letra (c):

A relação da energia total com a energia de repouso E 0 e o momento é:

E 2 = E 0 2 + p 2 c 2

E 2 = p 2 c 2 E 0 2 p 2 c 2 + 1

E como E 0 ≪ p c :

E 2 ≈ p 2 c 2 ∴ E = p c

Vamos para o último item?

Passo 4

Letra (d):

A energia cinética para um elétron no estado fundamental é:

K = E - E 0 ≈ E = p c

K = 310 M e V c c = 310 M e V

Espero ter ajudado!

Até mais =)

Resposta

a ) 4 f m

b ) 310 M e V / c

c )   d e m o n s t r a ç ã o

d ) 310 M e V

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