Enunciado

A energia do estado fundamental de um elétron confinado em um poço de potencial infinito unidimensional é 2,6   e V . Qual será a energia do estado fundamental se a largura do poço for multiplicado por dois?

Passo 1

Bom, a equação de energia quantizada para o poço é:

E n = h 2 8 m L 2 n 2

Como o elétron está no estado fundamental, o n será 1:

E 1 = h 2 8 m L 2 1 2 = h 2 8 m L 2

Vamos chamar de E 1 ' , a energia para o caso em que a largura do poço é duplicada:

E 1 ' = h 2 8 m ( 2 L ) 2

Passo 2

Agora resolvemos a potência:

E 1 ' = h 2 8 m 4 L 2

E colocamos o 1 / 4 multiplicando ‘por fora’:

E 1 ' = 1 4 ∙ h 2 8 m L 2

Agora substituímos tudo que o 1 / 4 está multiplicando por E 1 :

E 1 ' = 1 4 ∙ E 1 = E 1 4

Passo 3

E como E 1 = 2,6   e V , a gente fica com:

E 1 ' = 2,6   e v 4 = 0,65   e V

Resposta

E 1 ' = 0,65   e V

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