Energia de ligação da molécula de hidrogênio. Quando dois átomos de hidrogênio de massa se combinam para formar a molécula diatômica do hidrogênio (), a energia potencial do sistema depois da combinação é igual a , onde é uma grandeza positiva denominada energia de ligação da molécula. a) Mostre que em uma colisão envolvendo somente dois átomos de hidrogênio é impossível formar uma molécula de , porque não poderia ocorrer simultaneamente conservação do momento linear e conservação da energia. (Sugestão: Se você provar que essa afirmação é válida em um dado sistema de referência, então ela será válida em qualquer sistema de referência. Você sabe por quê?) b) Em uma colisão envolvendo três átomos de hidrogênio, uma molécula de pode ser formada. Suponha que antes da colisão cada um dos três átomos se aproxime com velocidade igual a e que as direções dessas velocidades formem entre si ângulos iguais a , de modo que a cada instante os átomos estejam sobre os vértices de um triângulo equilátero. Calcule a velocidade do átomo de hidrogênio que sobra depois da colisão e a velocidade da molécula de . A energia de ligação da molécula de é dada por e a massa do átomo de hidrogênio é igual a .

a) No centro de massa do sistema, temos um momento linear , para a primeira partícula, e para a segunda partícula, com velocidade no centro de massa .

Quando um átomo de hidrogênio se aproxima de outro para formar a mólecula de , temos que neste sistema a energia potencial decresce enquando a energia cinética deveria aumentar. Entretanto, isso é inconsistente com a energia cinética do centro de massa . Portanto, seria é impossível formar uma molécula de , porque não poderia ocorrer simultaneamente conservação do momento linear e conservação da energia.

b) Antes da colisão temos que . Depois da colisão a molécula e o átomo que sobrou movem-se em direções opostas. Com isso temos que

Da conservação de energia temos que

Substituindo os dados do enunciado, vamos ter:

Logo,

Valeu, galera! Até a próxima! 😉