Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Adicionais - Ex. 105
Na Fig. 9-77, dois recipientes com açúcar estão ligados por uma corda que passa por urna polia sem atrito. A corda e a polia têm massa desprezível, a massa de cada recipiente é (incluindo o açúcar), os centros dos recipientes estão separados por uma distância de e os recipientes são mantidos à mesma altura. Qual é a distância horizontal entre o centro de massa do recipiente 1 e o centro de massa do sistema de dois recipientes (a) inicialmente e (b) após de açúcar serem transferidos do recipiente 1 para o recipiente 2? Após a transferência e após os recipientes serem liberados a partir do repouso, (c) em que sentido e (d) com que aceleração o centro de massa se move?
Passo 1
Então galera , precisamos definir as condições iniciaisdo problema . Vamos colocar a origem do sistema de coordenadas no centro da polia, com o eixo horizontal, apontando para a direita, e o eixo vertical, apontando para baixo. O centro de massa está entre os dois recipientes, no ponto e , sendo que é a distância vertical entre o centro da polia e o centro de massa de um dos recipientes. Como o diâmetro da polia é , a distância horizontal entre o centro de massa do recipiente 1 e o centro de massa do sistema de dois recipientes é .
Passo 2
Bom pessoal , se de açúcar são transferidos do recipiente 1 para o recipiente 2, a massa do recipiente 1 se torna , mas a coordenada do centro de massa do recipiente 1 continua a ser . A massa do recipiente 2 se torna , mas a coordenada do recipiente 2 continua a ser . Assim, a coordenada do centro de massa do sistema passa a ser :
A coordenada do centro de massa do sistema continua a ser. O novo centro de massa do sistema está, portanto, a uma distância horizontal de do centro de massa do recipiente 1 e a uma distância vertical do centro da polia.
Passo 3
Bom galera , quando os recipientes são liberados, o recipiente mais pesado desce e o recipiente mais leve sobe. Em consequência, o centro de massa, que tende a permanecer mais próximo do recipiente mais pesado, se desloca para baixo.
Passo 4
Então pessoal , como os recipientes estão ligados por uma corda que passa por uma polia, as acelerações têm o mesmo módulo e sentidos opostos. Se é a aceleração do recipiente 2, a aceleração do recipiente 1 é . A aceleração do centro de massa é dada por :
Podemos usar a Segunda Lei de Newton para determinar a aceleração dos recipientes. As forças que agem sobre o recipiente 1 são a força da gravidade , que aponta para baixo, e a tensão da corda, que aponta para cima. De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos que :
Passo 5
Bom galera , o sinal negativo aparece porque chamamos de a aceleração do recipiente 2. Aplicando a Segunda Lei de Newton ao recipiente 2, obtemos que :
De acordo com a primeira equação, . Substituindo este valor dena segunda equação e explicitando , obtemos:
Assim,
O sentido da aceleração é para baixo.
Resposta
Respectivamente :
A distância horizontal entre o centro de massa do recipiente 1 e o centro de massa do sistema de dois recipientes é .
O novo centro de massa do sistema está, portanto, a uma distância horizontal de do centro de massa do recipiente 1 .
O centro de massa se desloca para baixo.
Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então