Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 28
28. A energia potencial de um corpo restrito ao eixo x é dada por, onde está em joules e está em metros.
(a) Determine a força associado a esta função de energia potencial.
(b)Supondo que não haja outras forças atuando sobre ocorpo , em que posições esse corpo está em equilíbrio?
(c) Quais destas posições de equilíbrio são estáveis e quais são instáveis?
Passo 1
a) Novamente, o primeiro caminho para se resolver o problema é analisar a relação entre a energia potencial e a força atuante, onde é definida como o negativo da derivada da função de energia potencial em relação a ,ou seja, . Sendo assim, para determinar a força associada:
Passo 2
b) O corpo está em equilíbrio, no caso, quando nenhuma força está agindo sobre ele. Ou seja as posições em que o corpo estará em equilíbrio, mais especificamente, serão aquelas em que será igual a zero.
Passo 3
c) Por fim, para decidir se o equilíbrio em um ponto particular é estável ou instável, é necessário avaliar a segunda derivada da função energia potencial no ponto de interesse, no caso os pontos em que é igual a zero. Se o valor da segunda derivada resultar em um valor negativo, o equílibrio será instavel, porém se o valor da segunda derivada for positivo, o equilíbrio será estável. Resta então, calcular
Logo:
Agora, basta substituir os dois pontos de interesse na expressão da segunda derivada e verificar se o valor encontrado é positivo ou negativo:
Para :
Para
Resposta