Enunciado

A energia potencial de uma molécula diatômica (um sistema de dois átomos, como H2 ou O2) é dada por

U = A r 12 - B r 6

onde r é a distância entre os átomos da molécula e A e B são constantes positivas. Esta energia potencial está associada à força de ligação entre os dois átomos. (a) Determine a distância de equilíbrio, ou seja, a distância entre os átomos para a qual as forças a que os átomos estão submetidos é nula. A força é repulsiva ou atrativa se a distância é (b) menor e (c) maior que a distância de equilibrio?

Passo 1

  1. Oi, pessoal! Tudo bom? Para resolver essa questão, temos que lembrar que a força repulsiva irá variar de acordo com a energia potencial do sistema e distância r . De mode que:
  2. F = - d U d r

    Derivando U em função de r , encontramos a Força F

    F = - - 12 A r 13 + 6 B r 7 = 12 A r 13 - 6 B r 7

    Para a situação de equilíbrio, r = r e q e F = 0

    12 A r e q 13 - 6 B r e q 7 = 0

    r e q 13   r e q 7 = 2 A B

    r e q 6 = 2 A B

    r e q = 1,12 A B 1 6  

    Passo 2

  3. O raio r e q define um mínimo da curva da energia potencial e para valores menores que ele, a força é positiva, ou seja, repulsiva
  4. Passo 3

  5. Para valores de r maiores que r e q , a força é negativa e, portanto, atrativa.

Resposta

a) r e q = 1,12 A B 1 6  

b) repulsiva

c) atrativa

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