Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 44
Uma esfera de cobre sólida e enegrecida, com raio igual a 4,0 cm, fica em um gabinete evacuado cujas paredes têm uma temperatura de 20°C. Se a esfera estiver inicialmente a 0°C, encontre a taxa inicial na qual a temperatura muda, assumindo que o calor seja transferido apenas por radiação. (Suponha que a esfera seja um emissor de corpo negro.)
Passo 1
Bom, a questão nos pede a taxa inicial de mudança de temperatura, que pode ser escrita através da equação da potência:
Mas pode ser escrito em termos do diferencial de temperatura pela equação do calor sensível:
E a potência será:
Passo 2
E pela lei de Stefan-Boltzmann, podemos calcular a potência em termos da área da esfera, da sua emissividade e da diferença de temperatura entre a esfera e o ambiente onde ela está:
Agora substituímos o P na equação e ficamos com:
Isolando que é a taxa de temperatura:
Passo 3
Como não conhecemos a massa da esfera, vamos escrevê-la em termos da densidade do cobre e do volume:
Onde
Ficamos com:
Como a esfera se comporta como um corpo negro , e a área da esfera é .
Dessa forma, temos todas as informações que precisamos para calcularmos a taxa: