Uma esfera maciça de raio R tem o centro na origem. Ela tem uma massa específica uniforme de massa ρ 0 , exceto pelo fato de possuir uma cavidade esférica de raio r = R 2 centrada em x = R 2 , como na figura. Determine o campo gravitacional nos pontos do eixo x com x > R . Dica: A cavidade pode ser pensada como uma esfera de massa m = 4 3 π ρ r 3 , mais uma esfera de massa “negativa” - m .

Passo 1

A idéia aqui, pessoa, é a seguinte: A gente vai olhar pra essa esfera com a cavidade e encher ela como uma esfera inteira, com uma esfera menor faltando dentro dela. “Ué, mas isso é óbvio, não é isso que é um buraco?” Sim, meu jovem Padawan, é pra acharmos o campo gravitacional dessa esfera esburacada, podemos somar o campo gravitacional da esfera toda com o campo gravitacional do buraco, considerando o campo do buraco como um “anti-campo”, de sinal negativo. Vai ficar assim:

g x = G M e s f x 2 + G ( - M b u r ) x - R 2 2

g x = G ρ 0 4 3 π R 3 x 2 + G ρ 0 - 4 3 π R 2 3 x - R 2 2

g x = G 4 π ρ 0 R 3 3 1 x 2 - 1 8 x - R 2 2

Resposta

g x = G 4 π ρ 0 R 3 3 1 x 2 - 1 8 x - R 2 2

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