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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 26.Exercícios e Problemas - Ex. 6

A Fig. 26-25 mostra uma chapa não-condutora, infinita, com densidade superficial de carga positiva sobre um lado. (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico da chapa, quando uma pequena carga teste positiva q 0 é deslocada de uma posição inicial sobre a chapa até uma posição final localizada a distância perpendicular z da chapa? (b) Use a Eq . 26-11 e o resultado de (a) para mostrar que o potencial elétrico de uma chapa infinita de carga pode ser escrita como

V = V 0 - σ 2 ϵ 0 z

Onde V 0 é o potencial na superfície da chapa.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Como estamos considerando uma chapa não condutora “infinita”, o campo elétrico será perpendicular ao plano da chapa e sua magnitude será independente da distância z da chapa. Aplicando a lei de Gauss, temos

2 A ϵ 0 E = A σ

Ou

E = σ 2 ϵ 0

Como a carga na folha é positiva, a direção do campo elétrico será externamente normal ao plano da folha.

Passo 2

Força em uma carga de teste q 0 será

F = q 0 E = q 0 σ 2 ϵ 0

Portanto, o trabalho realizado pelo campo ao mover a carga q 0 da superfície da folha a uma distância z será

W = ∫ 0 z F   d z = ∫ 0 z q 0 σ 2 ϵ 0   d z

W = q 0 σ z 2 ϵ 0

Passo 3

A definição de potencial elétrico é

V = V 0 - W q 0

Logo,

V = V 0 - σ z 2 ϵ 0

Resposta

  1. W = q 0 σ z 2 ϵ 0
  2. V = V 0 - σ z 2 ϵ 0

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