Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 100
Um espelho esférico convexo cuja distância focal possui módulo igual a é colocado a uma distância de à esquerda de um espelho plano. Um objeto com altura de é colocado na metade da distância entre a superfície do espelho plano e o vértice do espelho esférico. O espelho esférico forma muitas imagens do objeto. Determine a altura de cada imagem e a localização das duas imagens que se formam mais próximas do espelho esférico.
Passo 1
Vamos começar fazendo um desenho da situação:
A ideia é determinar a altura e as posições das duas imagens que se formam mais próximas ao espelho esférico.
Essas duas imagens são as seguinte: primeiro, a que se forma diretamente da luz que sai do objeto e bate no espelho esférico, e segundo, da luz que bate no espelho plano antes de ir para o esférico.
Passo 2
Então tá, o caso da primeira, é só calcular a imagem formada pelo espelho esférico.
Olhando o desenho, a distância entre o objeto e o espelho é:
E a distância focal do espelho é:
O sinal fica negativo porque o espelho é convexo. Substituindo isso na fórmula, a gente consegue calcular a posição da imagem:
E pra determinar a altura dessa imagem, temos que usar essa fórmula aqui:
Passo 3
A segunda imagem é a que primeiro aparece lá atrás do espelho plano:
E só depois disso gera uma imagem pelo espelho convexo. É basicamente a mesma conta do passo de cima!
A diferença é que agora a distância entre o espelho e o objeto é:
Então:
E a altura fica assim:
Resposta
As duas imagens estão a e a do espelho convexo. As alturas, nesses casos, são e , respectivamente.