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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 31

Uma luz visível passa por uma rede de difração com 900   f e n d a s / c m e uma figura de interferência é observada sobre uma tela que está a 2,50   m da rede.

  1. A posição angular do espectro da primeira ordem é suficientemente pequena para que s e n θ ≈ θ seja uma boa aproximação?
  2. No espectro de primeira ordem, o máximo para dois comprimentos de onda diferentes estão separados na tela por uma distância 3,0   m m . Qual é a diferença entre esses comprimentos de onda?

Passo 1

Se liga! Vamos lembrar que, se temos uma grade de difração, o número de fendas pro centímetro de rede é definido por

1 d

Como temos uma rede de difração com 900   f e n d a s / c m , podemos calcular

d = 1 900   f e n d a s / c m = 1,11 × 10 - 5   m .

Passo 2

Lembrando que os máximos em fendas múltiplas são definidos por

d   s e n θ = m λ     ( 1 )

Onde os valores de m correspondem às ordens.

Para a primeira ordem temos que m = 1 . Portanto

s e n θ = λ d

Vamos supor que a luz utilizada tenha comprimento de onda λ = 700   n m . Substituindo os valores teremos

s e n θ = 6,3 × 10 - 2 .

Como s e n θ é muito pequeno, podemos SIM utilizar a aproximação

s e n θ ≈ θ .

Passo 3

Agora precisamos lembrar que

y = x m λ a

Onde y é a distância entre dois máximos na tela, x é a distância da fenda à tela e a é o tamanho da fenda.

Se a distância entre as franjas for modificada, teremos uma variação no comprimento de onda. Sendo assim

Δ λ = d Δ y x = 1,11 × 10 - 5 × 3 × 10 - 3 2,5 ≈ 13,3   n m .

Resposta

a )   S i m .   P o d e m o s   u s a r a   a   a p r o x i m a ç ã o   s e n θ ≈ θ .

b )   Δ λ ≈ 13,3   n m

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