Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 23

Uma figura de interferência é produzida por uma luz de comprimento de onda igual a 580   n m proveniente de uma fonte distante incidindo sobre duas fendas idênticas paralelas separadas por uma distância (entre seus centros) igual a 0,530   m m .

  1. Se as fendas forem muito estreitas, qual deverá ser a posição do máximo da primeira ordem e do máximo da segunda ordem na experiência de fenda dupla.
  2. Suponha que a largura de cada fenda seja igual a 0,320   m m . Em termos da intensidade I 0 no centro do máximo central, qual é a intensidade em cada uma das posições angulares indicadas no item (a)?

Passo 1

Vamos lá! Considerando que as fendas são muito estreitas, podemos começar dizendo que o máximo central do padrão de difração para cada franja deve preencher completamente a tela e a para a distribuição da intensidade, devemos levar em consideração somente a interferência entre as duas fendas.

Sabemos que a relação para achar o máximo é

d   s e n θ = m   λ   .

Passo 2

Como no item (a) estamos interessados no máximo de primeira ordem e segunda ordem. Temos para a primeira ordem m = 1 , portanto

s e n θ = λ d   .

Substituindo os valores dados no enunciado, mas não esquecendo de fazer as devidas transformações de unidades,

λ = 580 × 10 - 9   m

d = 0,530 × 10 - 3   m

Logo

s e n   θ = 1,094 × 10 - 3  

Achando o a r c o s e n na calculadora, temos

θ ≈ 0,0627 °   .

Passo 3

Temos para a segunda ordem m = 2 , portanto

s e n θ = 2 λ d   .

Logo

s e n   θ = 2 × 1,094 × 10 - 3 = 2,188 × 10 - 3  

Achando o a r c o s e n na calculadora, temos

θ ≈ 0 , 125 °   .

Passo 4

Para o item (b) temos que lembrar que a intensidade é dada por

I = I 0 cos 2 ⁡ ϕ / 2   s e n β 2 β 2 2

Agora precisamos descobrir quem é ϕ e θ em cada situação.

Podemos escrever

ϕ =   2 π d λ s e n θ = 2 π d λ m λ d = 2 π m

Sabendo que temos valores inteiros para m , temos que

cos 2 ⁡ ϕ 2 = cos 2 ⁡ m π = 1

Passo 5

Ainda falta achar o β . Vamos lá!

Lembra que

β = 2 π a λ m λ d = 2 π m a d = 2 π m 0,320 0530 r a d .

Passo 6

Agora para o achar para cada ordem, temos que substituir os valores de m .

Primeira ordem m = 1

I = I 0   . 1     s e n 2 π 0,320 0530 2   2 π 0,320 0530 2 2 = 0,249 I 0

Segunda ordem m=2

I = I 0   . 1     s e n 2 π 0,320 0530   2 π 0,320 0530 2 = 0 , 0256 I 0

Resposta

a )   P r i m e i r a   O r d e m   :   θ ≈ 0,0627 °   .

a )   S e g u n d a   O r d e m   :   θ ≈ 0,125 °

b )   P r i m e i r a   O r d e m   :   I = 0,249 I 0   .

b )   S e g u n d a   O r d e m   :   I = 0,0256 I 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

53. Considere uma figura de difração de fenda única. O centro do máximo central, cuja intensidade é igual a I 0 está localizado em θ = 0 . a ) Designe por θ + e θ - os dois ângulos de cada lado de θ =
59. Largura angular de um máximo principal. Considere N fendas estreitas igualmente espaçadas. Use a aproximação para ângulos pequenos sen ⁡ θ = θ (para θ em radianos) e mostre que, para um certo máxi
57. Uma fenda com largura de 0,360m m é iluminada por raios luminosos paralelos cujo comprimento de onda é 540n m . A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 1 , 20m d
58. A intensidade da luz na figura da difração de Fraunhofer de uma fenda única é I = I 0 sen ⁡ γ γ 2 onde γ = π a sen ⁡ θ λ a ) Mostre que a equação que fornece os valores de γ correspondentes aos má
60. O Universo em expansão. Um cosmologista que está estudando a luz vinda de uma galáxia identifica o espectro de hidrogênio, mas descobre que os comprimentos de ondas estão um tanto deslocados em re