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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.3 - Ex. 24

Ultracentrífuga. Calcule a velocidade angular necessária ( e m   r e v / m i n ) de uma ultracentrífuga para que a aceleração radial de um ponto a 2,50   c m do eixo seja igual a 400000 g (isto é, 400000 vezes maior do que a aceleração da gravidade).

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu algumas informações sobre um ponto que pertence a uma ultracentrífuga. Vamos listar nossos dados:

- aceleração radial: a r a d i a l = 400000 g

Ele explicou que esse g é a gravidade, então:

a r a d i a l = 400000 × 9,81   m / s 2

- posição do ponto em relação ao eixo de rotação:

r = 2,50   c m = 2,5 × 10 - 2 m

Repara que a gente precisou passar esse valor para metros, para ficarmos com as unidades certinhas.

E ele quer a velocidade angular desse ponto ω . A expressão que relaciona essas grandezas é:

a = ω 2 r

Então, bora lá!

Passo 2

Podemos determinar a velocidade angular isolando ω e substituindo nossos dados:

ω = a r

ω = 400000 ⋅ 9,8 2,5 × 10 - 2

ω = 1,25 × 10 4   r a d / s

Passo 3

Mas ele pediu em revoluções por minuto r p m . Para passar de r a d / s para r p m nós multiplicamos nosso valor por 60 / 2 π :

ω = 1,25 × 10 4 ⋅ 60 2 π

ω = 1,20 × 10 5 r p m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1,20 × 10 5 r p m

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