Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.3 - Ex. 32
Você é solicitado a projetar um eixo cilíndrico rotativo para erguer de baldes de cimento a partir do solo até um teto a do solo. Os baldes serão presos a um gancho na extremidade livre de um cabo que passa pela borda do eixo; à medida que o eixo gira, os baldes são erguidos. a) Qual deve ser o diâmetro do eixo para erguer os baldes a regulares , quando ele gira a ? b) Se, em vez disso, o eixo deve dar aos baldes uma aceleração de baixo para cima de qual deve ser a aceleração angular do eixo?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o diâmetro do eixo para erguer os baldes a regulares , quando ele gira a e a aceleração angular do eixo se o eixo deve dar aos baldes uma aceleração de baixo para cima de
No item a) nos é fornecido o valores da velocidade tangencial e velocidade angular . Vamos converter a velocidade angular para rad/s?
Essas duas grandezas, e , se relacionam com o raio da seguinte maneira:
Explicitando o raio e substituindo os valores, encontramos o valor do raio e multiplicamos por para obter o diâmetro. Depois, vamos encontrar a aceleração angular através da relação:
Vamos lá!
Passo 2
Isolando na equação da velocidade tangencial, temos:
Note que radianos (rad) é adimensional e por isso obtemos o raio em cm.
Para achar o diamentro , basta apenas usar:
Passo 3
No item b) ele deseja saber a aceleração angular para uma aceleração tangencial
Sabendo que o raio equivale a . Podemos relacionar as duas acelerações da seguinte maneira:
Substituindo os dados, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)