Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 19
19. A estação de rádio pública de Sacramento transmite a . As ondas de rádio passam entre dois arranha-céus. A distância entre as paredes mais próximas dos dois arranha-céus é . Em que ângulos horizontais, relativamente à direção original das ondas, uma antena distante não receberá qualquer sinal dessa estação? Se a intensidade máxima é na antena, qual é a intensidade a do centro do máximo central na antena distante?
Passo 1
Você concorda comigo que essa situação descrita pelo enunciado é igual ao caso de uma difração produzida por uma fenda, sendo a distância entre as paredes dos prédios a fenda.
Sendo assim podemos usar a teoria de difração em uma fenda simples.
No caso de uma antena não receber sinal nenhum é como se ela estivesse na posição onde temos uma franja escura que ocorre devido a difração na fenda. Os ângulos ondes essas antenas estão para não receber nenhum sinal podem ser encontrados usando a equação , dada por:
Onde , podemos fazer até , pois maior que isso ai as intensidades começam a ficar muito baixas como você pode observar na figura do livro.
Mas e aí, qual o valor ? Já que o enunciado não forneceu. Bem, podemos achar seu valor com a seguinte relação:
O é a velocidade da luz e a frequência das ondas.
Agora, a intensidade a a do centro do máximo central na antena distante pode ser encontrada utilizando a equação , dada por:
Mas onde encaixamos ? Não crie pânico meus caros, lembrando que é encontrado através da seguinte relação:
Achamos onde encaixamos o .
Passo 2
Partiu então encontrar primeiro o valor de , para aí sim encontrarmos os valores de , temos:
Lembrando que e . Assim:
Passo 3
Agora que temos lambda vamos encontrar o para . Temos:
Primeiro para .
Agora para .
Agora para .
E finalmente para .
O Sinal de negativo indica se esse ângulo é para um lado ou para o outro da direção original das ondas (quando não temos a difração).
Passo 4
Agora vamos encontrar o valor de para , já que precisamos saber isso para encontrar o que p item que. Então:
Substituindo o que sabemos, ficamos com:
Só cuidado com um detalhe, mesmo tendo sido fornecido em graus, o que vamos encontrar é em radianos. Continuando:
Passo 5
Agora por último vamos encontrar a intensidade pedida em , temos:
Substituindo o que sabemos, ficamos com:
Então temos que: