Uma pessoa que está em repouso (em relação ao ar e em relação ao solo) ouve um som de frequência f 1 produzido por uma fonte que se aproxima a uma velocidade de 15   m / s . Se a a pessoa começa a se mover a uma velocidade de 25   m / s na direção da fonte, ela passa a ouvir uma frequência f 2 . Se a diferença entre f 2 e f 1 é 37   H z , qual é a frequência da fonte? (Suponha que a velocidade do som no ar é 340   m / s .)

Passo 1

Vamos começar escrevendo uma expressão para f 1 . Essa é a frequência medida pela pessoa (em repouso) quando a fonte se aproxima dela com velocidade de 15   m / s :

f 1 = f v ± v D v ± v F

f 1 = f v v ± 15

Como observador e fonte estão se aproximando, a frequência f 1 deve ser maior do que a frequência emitida pela fonte:

f 1 > f

Para que isso acontece, devemos colocar um sinal negativo no denominador:

f 1 = f 340 340 - 15

Passo 2

Agora vamos encontrar uma expressão semelhante para a frequência f 2 :

f 2 = f v ± v D v ± v F

A fonte mantém seu movimento de 15   m / s , se aproximando do observador, então:

f 2 = f v ± v D v - 15

Mas agora o observador também se aproxima da fonte, com velocidade v D = 25   m / s , isso deve fazer com que a frequência detectada seja ainda maior, então:

f 2 = f 340 + 25 340 - 15

Passo 3

Pelo enunciado, sabemos que a diferença entre essas duas frequências é:

f 2 - f 1 = 37

f 34 0 + 25 34 0 - 15 - 340 340 - 15 = 37

f 368 328 - 340 325 = 37

f ≅ 37 0,0758 = 4,8   .   10 2   H z

Resposta

A frequência da fonte é de 4,8   .   10 2   H z .

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